השגריר קוורי הצטרף למשרד החוץ הבריטי ב- 1994 ובתפקידו האחרון שירת כראש מחלקת המזרח הקרוב וצפון אפריקה. בתפקידיו הקודמים שירת בין היתר כיועץ בכיר לראש הממשלה בלייר, וראש תחום מדיניות חוץ במחלקה לבטחון לאומי. הוא שירת במשלחת בריטניה לאום בניו יורק, בניו דלהי ובהארארה.
השגריר קוורי אמר: המינוי לשגריר בריטניה בישראל הוא זכות גדולה עבורי. ישראל היא מקום יוצא מן הכלל לשרת בו. אני מצפה להכיר את כל הקהילות בישראל. אני מעונין להעמיק את השותפות בין המדינות שלנו, ובמיוחד לחזק את הקשרים בתחומי הסחר, ההשקעות, המדע והטכנולוגיה, את שיתוף הפעולה אל מול איומים משותפים, ולפעול למען התקדמות לעבר שלום.
השגריר קוורי החליף את מתיו גולד, אשר מונה לתפקיד ראש מערך הסייבר במשרד ראש הממשלה.
עם הגעתו לארץ ביקר שגריר בריטניה החדש לישראל דיוויד קוורי ביד ושם. השגריר קיבל סיור מודרך במוזיאון, ביקר בהיכל השמות, יד לילד והניח זר אבל בטקס שנערך באוהל יזכור לזכר ששת מליון היהודים שנרצחו בשואה.